Grupo de investigación
Ecuaciones Diferenciales Parciales y Geometría-Univalle-ERM
Grupo de investigación
Ecuaciones Diferenciales Parciales y Geometría-Univalle-ERM
Abreviación: ERM
Clasificación COLCIENCIAS: A
Líder: Jose Raúl Quintero Henao
Correo electrónico: jose.quintero@correounivalle.edu.co
Visión
La Universidad del Valle ha jugado un papel fundamental en el desarrollo de las universidades del sur occidente colombiano tanto publicas como privadas. El Departamento de Matemáticas lo ha hecho de manera especial a través del programa de Posgrado, el cual que ha sido una fuente natural de formación avanzada de un gran número de profesores - investigadores de la región. El grupo EDPG se ha distinguido en este esfuerzo por su continuidad y progresos medidos en términos del número de profesores con nivel de doctorado, el número de tesis de maestría dirigidas, las publicaciones, la divulgación de resultados en eventos de carácter internacional y la actividad de seminarios. La consolidación de la actividad investigativa en el grupo EDPG contribuirá de manera positiva en el desarrollo de la capacidad científica y tecnológica de la región y por supuesto del País. Para ello, se hace necesario garantizar la continuidad de las investigaciones que se han venido adelantando en el grupo y la viabilidad de apoyar las nuevas investigaciones propuestas en su interior, algunas de las cuales se esperan sean en conjunto.
A corto plazo, la adopción de medidas de este tipo tendrán como consecuencias el mejoramiento de la capacidad para la investigación y la docencia a través de la formación de investigadores, la formación de docentes y la formación matemática de profesionales en áreas de aplicación de la matemática. A mediano plazo, el grupo EDPG contribuirá en la creación de estudios doctorales en esta área en el Departamento de Matemáticas de la Universidad del Valle como un primer paso, o paso complementario, para la creación de un sistema regional de doctorados irradiados desde la Universidad del Valle y liderados por la Escuela Regional de Matemáticas (ERM). A largo plazo, el Grupo EDPG contribuirá en la formación de un grupo importante de investigadores que tendrá como finalidad la continuación del desarrollo matemático en la región sur occidental del País.
Para los próximos tres años, El grupo EDPG-Univalle-Erm se ha propuesto como meta fundamental la consolidación del área de Ecuaciones Diferenciales y Geometría con el fin de proporcionarle al Posgrado en Ciencias Matemáticas la solidez necesaria para ofrecer un programa doctoral en matemáticas. Para hacer viable este propósito, EDPG se ha planteado la necesidad de realizar diversas actividades académicas e investigativas. Seminario de EDPG, el Seminario de EDPG seguirá reuniéndose semanalmente. En el 2003, cada uno de los integrantes presentará al grupo, y al Departamento en general, los últimos resultados de los proyectos de investigación terminados o en proceso. En el 2004, se hará la presentación de los nuevos proyectos de investigación. Escuela de Verano EDPG participará en la organización de la Escuela de Verano que se efectuará a mediados del 2003(o mediados del 2004) en la Universidad del Valle. La realización de este evento está condicionado a la normalidad académica en la Universidad del Valle. El Departamento Matemáticas está interesado en un evento de carácter nacional con el apoyo de profesores internacionales que estará orientado fundamentalmente a los estudiantes. Encuentro ERM EDPG participará del Encuentro de la Erm a realizarse en Neiva en el segundo semestre del 2003. Proyectos de Investigación EDPG tiene proyectada la participación en nuevos proyectos de investigación conjunta e interdisciplinarios dada la formación variada de los miembros 5.- Doctorado Univalle ERM EDPG concentrará sus esfuerzos en la consolidación de los estudios doctorales en Univalle y su región de influencia a través de la ERM. La actividad investigativa se centrará en el estudio de problemas de frontera en matemáticas.
El grupo EDPG en la actualidad está abordando problemas de frontera en matemáticas como el estudio de la dinámica de sistemas compuestos por estructuras elásticas bajo la acción de fuerzas, como problemas resueltos vía el método de elementos finitos, como el problema de ondas de agua, como el problema geométricos relacionados con deformaciones conformes de métricas y el estudio y clasificación de variedades mínimas. En cuanto al problema de deformación conforme de métricas(clasificación de funciones que son curvatura escalar sobre la Bola y funciones que son curvatura media sobre la frontera de la Bola), existe un gran interés por parte importantes matemáticos como José Escobar, Rich Schoen, Alice Chang, Yayan Li, C. S. Lin entre otros. En cuanto al problema de la clasificación de variedades área minimizantes en R^8, este tuvo un auge muy grande en los 70's y nuestro grupo espera llamar la atención de la comunidad matemática internacional con sus publicaciones. Entre las personalidades interesadas están Yau, F. Morgan, Chen Qing-Ming, Teodoros Vlachos, entre otros. En cuanto al estudio de ondas de agua y sus problemas asociados (existencia de ondas solitarias, existencia de ondas viajesra periódicas, estabilidad orbital, estabilidad lineal, decaimiento de soluciones, existencia y unicidad del problema de Cauchy) existe interés por parte matemáticos en USA y Francia. Algunos de los resultados propuestos en el proyecto Study of the Benney-Luke Equation han sido obtenidos separadamente por otros matemáticos. Además existe una colaboración permanente cob Robert L. Pego para abordar es estudio de la estabilidad de ondas solitarias de la ecuación de Benney-Luke en el caso uno-dimensional, cuando la velocidad de onda grande. Los otros casos han sido resueltos parcialmente dentro del proyecto de investigación.
Objetivos
Uno de los objetivos más importantes del grupo EDPG consiste en impulsar el desarrollo de la matemática en Colombia con el fin de que las nuevas generaciones de matemáticos colombianos estén mas preparados para los enfrentar los retos tecnológicos y las tendencias matemáticas internacionales. Por lo anterior, el grupo EDPG tiene clara la necesidad de presentar y desarrollar de forma satisfactoria proyectos de investigación, algunos en conjunto, en las distintas líneas de investigación. También se espera que la actividad investigativa al interior del grupo permita la dirección de trabajos de investigación de maestría y en un futuro próximo la dirección y/o codirección de tesis de doctorado, con una componente más notoria en matemáticas aplicadas. Esto hace necesario que se utilicen los conocimientos adquiridos y la experiencia ganada en los diferentes proyectos para realizar estudios de tipo teórico, con la implementación de los aspectos computacionales y numéricos. Como parte complementaria a estas actividades investigativas, el grupo EDPG espera generar una actividad académica importante en el Departamento de Matemáticas con el fin de inducir un ambiente propicio para la consolidación de estudios doctorales en la Universidad del Valle y en la región sur occidental del País, a través del esfuerzo conjunto con la ERM.
Retos
El grupo EDPG se encuentra adelantando algunos proyectos de investigación cofinanciados por COLCIENCIAS y la Universidad del Valle. Estos antecedentes son indicadores que el grupo estará muy pronto en condiciones de dirigir tesis de doctorado.
El grupo se ha propuesto unas tareas a realizar en los próximos años que deben conducir a:
- Fortalecer la presencia del grupo en eventos nacionales e internacionales a fin de ampliar su ámbito de influencia académica y científica.
- Divulgar al mas alto nivel los logros científicos del grupo y someterse a la critica especializada más exigente. Para ello se espera la publicación de artículos de investigación en importantes revistas de carácter nacional e internacional.
- Participar en las convocatorias nacionales de apoyo a grupos y proyectos de investigación.
- Fortalecer la capacidad investigativa del Departamento de Matemáticas, con el fin de participar en el proyectos de Doctorado en Ciencias Matemáticas de la Universidad del Valle.
- Fortalecer la capacidad investigativa en la región de influencia de la Universidad del Valle a través de una participación más activa en las propuestas doctorales de las universidades de la ERM.